Էրիկ Վանյան «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր Միջին դպրոց 6․10 դասարան 

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:

Օրինակ՝ բազմապատկենք a միանդամը և a+b բազմանդամը: Ստանում ենք՝ a⋅(a+b)=a²+ab:

Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ:

Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ a²+ab բազմանդամը ներկայացվում է a միանդամի և a+b բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝ a²+ab=a(a+b):

Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել a ընդհանուր արտադրիչը:

Ահա ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման ևս մեկ օրինակ՝

3x³y−x²y²=x²y(3x−y)

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․

3 և (a+b)

3.(a+b)=3a+3b

x և (a-b)

x.(a-b)=xa-bx 

(x+1) և 5

5.(x+1)=5x+5

(a-b) և x

x.(a-b)=ax-b

2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․

(-2)(x+y)=-2x-2y

(7+3y-x²y)(-2xy)=-14xy-6xy²+2x³y²

(-abc)(ab+ac+bc)=-a²b²c-a²bc²-ab²c²

-ac(a+2c)=

3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

2(a+b)+4(a+b)=

4(x-y)+7(x-y)=

4-2(x+1)=

2ab(a+2b)-3ab² (a-4)=

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․

(a+3)7=

(x-y)10=

a(x-y)=

a(a+b)=

(a+b-c)2=

(a-b)(-6)=

x(x-y+c)=

(a-b)5a=

2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․

3ab(a²-2a+1)=

2a(x+y)=

(x² +2xy+y²)(-12xy³)=

21a²b⁵ (a³ -4ab² -b²)=

3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

2a-3(b-a)=

2(a-b)-3(a+b)=

a(x-y)-b(x+y)=

3a²-a(3a-4b)-2(b-4a)=

Եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետի հետ միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ:

Ուստի միջնագծի կառուցման համար պետք է կատարել հետևյալ գործողությունները:

1. Գտնել կողմի միջնակետը:

2. Միացնել այդ միջնակետը հանդիպակաց գագաթի հետ: Հենց դա կլինի եռանկյան միջնագիծը:

Եռանկյունն ունի երեք կողմ, հետևաբար՝ կարելի է կառուցել երեք միջնագիծ:

Բոլոր միջնագծերը հատվում են նույն կետում:

Եռանկյան կիսորդ կոչվում է եռանկյան անկյան կիսորդի վրա գտնվող այն հատվածը, որը միացնում է եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի վրա գտնվող կետի հետ:

Ուստի, կիսորդի կառուցման համար պետք է կատարել հետևյալ գործողությունները՝

1. Կառուցել եռանկյան որևէ անկյան կիսորդը (անկյան կիսորդը անկյան գագաթից դուրս եկող ճառագայթ է, որը կիսում է անկյունը):
2. Գտնել անկյան կիսորդի հատման կետը հանդիպակաց կողմի հետ:
3. Միացնել գտնված կետը հանդիպակաց գագաթի հետ: Հենց դա կլինի եռանկյան կիսորդը:

Եռանկյունն ունի երեք անկյուն, հետևաբար՝ կարելի է կառուցել երեք կիսորդ:

Եռանկյան բոլոր կիսորդները հատվում են նույն կետում:

Եռանկյան գագաթից հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղղին տարված ուղղահայացը կոչվում է եռանկյան բարձրություն:

Ուստի, բարձրության կառուցման համար պետք է կատարել հետևյալ գործողություները՝

1. Տանել եռանկյան կողմը պարունակող ուղիղը (կարևոր է այն դեպքում, եթե բարձրությունն իջեցնում ենք բութանկյուն եռանկյան սուր անկյունից):
2. Տարված ուղղի հանդիպակաց գագաթից իջեցնենք ուղղահայաց այդ ուղղին (ուղղահայացը եռանկյան գագաթից տարված հատված է, որը կազմում է հանդիպակաց կողմի հետ 90°-ի անկյուն): Հենց դա կլինի եռանկյան բարձրությունը:

Միջնագծերի և կիսորդների պես եռանկյունն ունի երեք բարձրություն:

Եռանկյան բոլոր բարձրությունները հատվում են նույն կետում:

Որոշ եռանկյունների համար բարձրությունների կառուցումը և դրանց հատման կետերի դիրքերը տարբերվում են:

Ուղիղ անկյուն ունեցող եռանկյան մեջ ուղիղ անկյուն առաջացնող կողմերը եռանկյան բարձրություններն են, քանի որ դրանք փոխուղղահայաց են: Այս դեպքում բարձրությունների հատման կետը փոխուղղահայաց կողմերի ընդհանուր գագաթն է:

Եթե եռանկյունն ունի բութ անկյուն, ապա սուր անկյուններից իջեցված բարձրությունները դուրս են գալիս եռանկյունից՝ դեպի շարունակված կողմերը: Բարձրությունները պարունակող ուղիղներն այս դեպքում հատվում են եռանկյունից դուրս:

Առաջադրանքներ․

1)Գծե՛ք սուրանկյուն,ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք միջնագծերը։

2)Գծե՛ք սուրանկյուն,ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք կիսորդները։

6

3)Գծե՛ք սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք բարձրությունները։

4)A և C կետերը գտնվում են a ուղղի միևնույն կողմում: a ուղղին  տարված AB և CD ուղղահայացները հավասար են:

ա)Ապացուցեք, որ Δ ABD=Δ CDB-ին։

բ)Գտեք < ABC-ն, եթե < ADB = 44^o

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Երեք հատվածներ հատվում են նույն կետում: Գտի՛ր նկարը, որում ցույց է տրված եռանկյան բարձրությունը:

2-րդ

2)Գտիր, թե ո՞ր նկարում է տարված եռանկյան կիսորդը.

2-րդ

3)ABC եռանկյան մեջ AB=7սմ, BC=6սմ, AC=10 սմ։ Տարված են այդ եռանկյան AD, BE և CF միջնագծերը։ Գտեք AF, BD և CE հատվածների երկարությունները։

AF=AB/2=3,5 սմ

BD=BC/2=3 սմ

CE=AC/2=5 սմ

Մի երկուշաբթի օր առավոտյան ես արթնացա,որպեսզի գնամ դպրոց։Պատրաստվեցի,նախաճաշեցի և գնացի դպրոց։Դա սովորական օր էր իմ համար։Մենք ընկերներով զրույցում էինք տարբեր ծիծաղելի բաների մասին։Այնուհետև մենք գնացինք մեր դասարան։Դաերը ավարտելուց մենք գնացինք տուն։Երբ ես եկա տուն,ես ունեի շատ տնային աշխատանք կատարելու։Ես ամբողջը առաջադրանքները կատարեցի,ընթրեցի և գնացի քնելու։Բայց երբ ես առավոտյան զարթնեցի ես նայեցի օրացույցին և տեսա,որ այսօր կրկին երկուշաբթի էր։Բայց ինչպե՞ս կարող էր դա լինել,եթե երկուշաբթի երեկ էր։Ես շուտ պատրաստվեցի,որպեսզի գնամ դպրոց։Դպրոցում իմ ընկերները զրույցում էին նույն բանի մասին,ի՞նչ երեկ։Ես մտածեցի,արդյոք սա երազ չէ,բայց հասկացա որ ոչ։Կրկին նույն դասերը անելուց հետո ես վերադարձա տուն։Տանը կրկին կատարեցի տնային առաջադրանքները և գնացի ընթրելու։Սեղանի վրա դրված նույն ընթրիքը,որը որ ես երեկ կերել էի։Ընթրելուց հետո ես գնացի քնելու։Առավոտյան կրկնվեց նույն բանը։Այս անգամ ես զայրույթով գնացի դպրոց։Դպրոցում նույն բանը կրկնվեց և տանը նույնպես։Ես նյարդայնությամբ քնեցի։Բայց հանկարցակի ես լսեցի իմ մայրիկի ձայնը։

-Էրիկ վեր կաց դպրոցից կուշանաս։

Ես հասկացա,որ դա երազ էր քանի որ այսօր արդեն երեքշաբթի էր։Այդ երազը ես մինչ օրս հիշում եմ։

1. Տրված գոյականները երկու խմբի բաժանի´ր:

Մարմին, մշակույթներ, նյութեր, շարժում, ժամանակ, մարմիններ, ճանապարհ, օրացույցներ, դաշտ, շարժումներ, նյութ, դաշտեր, մշակույթ, ճանապարհներ, ժամանակներ, օրացույց:

2. Յուրաքանչյուր բառի  իմաստն արտահայտի՛ր բառակապակցությամբ. գտի՛ր  երկու խմբի բառերի նմանությունն ու տարբերությունը:

1)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

ա)(x² + 4x) + (x² — x + 1) — (x²— x)=x²+4x+x²-x+1-x²+x=x²+4x+1

բ)(a⁵ + 5a² + 3a — a) — (a³ — 3a² + a)=a⁵+5a²+3a-a-a³+3a²-a=a⁵⁺8a²⁺a-a³

գ)(x² — 3x + 2) — (-2x — 3)=x²-3x+2+2x+3=x²-x+5

դ)(abc + 1) + (-1 — abc)=abc+1-1-abc=0

2)M և N տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որպեսզի տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)(a + b + c) + (M — N + c) = 4a — 2b + 2c

M=3a

N=-3b

բ)(7x — N) — (M + 2y) = 3x — 2y

N=0

M=4x

գ)(M + N) — (2a — b) + (a — 4b) = 5a + 7b

M=6a

N=10b

դ)(a — M) — (N + 7b) — (2a + b) = -5a — 10b

N=4a

M=-2b 

3)Տրված են A = a + b, B = 3a — 2b, C = a — 7b բազմանդամները։ Գտեք․

ա)A + B + C=(a+b)+(3a-2b)+(a-7b)=a+b+3a-2b+a-7b=5a-8b

բ)A + B — C=(a+b)+(3a-2b)-(a-7b)=a+b+3a-2b-a+7b=3a+6b

գ)A — B — C=(a+b)-(3a-2b)-(a-7b)=a+b-3a+2b-a+7b=-3a+10b

դ)-A — B — C=-(a+b)-(3a-2b)-(a-7b)=-a-b-3a+2b-a+7b=-5a+8b

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գրառեք և պարզեցրեք A — B — C + D արտահայտությունը, եթե

ա)A = 7x, B = xy + 4x, C = 5x — xy, D = -8xy

A — B — C + D=(7x)-(xy+4x)-(5x-xy)+(-8xy)=7x-xy-4x-5x+xy-8xy=-2x-8xy

բ)A = a² + 2b, B = 3a² — b, C = b — 2a², D = 2a² — b

A — B — C + D=(a²+2b)-(3a²-b)-(b-2a²)+(2a²-b)=a²+2b-3a²+b-b+2a²+2a²-b=2a²+b

2)Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն․

ա)2a²b·7a³b=14a⁵b²

բ)14a²c³ ·3a⁴c² = 42a⁶c⁵

գ)8a²c⁷·11a³c² = 88a⁵c⁹

դ)5bc³ · 17b³c⁴ = 85b⁴c⁷

Эрик:Ало Ваган,привет.

Ваган:Привет,как дела?

Эрик:Хорошо,слушай можем сегодня встретиться?

Ваган:Давай,где и когда?

Эрик:У кинотеатра Москва.

Ваган:А во сколько?

Эрик:Давай в два часа.

Ваган:А что будем делать?

Эрик:Пойдем кино посмотрим.

Ваган:А какой фильм?

Эрик:Веном 3.

Ваган:Да я знаю этот фильм, он очень интересный.

Эрик:Пойдём?

Ваган:Пойдём.

Ваган:Здравствуй Эрик.

Эрик:Здравствуй Ваган.

Эрик:Пойдём возьмём билеты.

Ваган:Пойдём.

После фильма.

Эрик:Ваган,тебе фильм понравилься?

Ваган:Очень.Особенно концовка фильма.

Эрик:Давай встретимься в следующее воскресенье.

Ваган:Давай.

Эрик:Пока.

Ваган:Пока.

1. Բացատրի՛ր հետևյալ բառերը՝ անհուն, ականակիտ, անբռնազբոսիկ, սիրակեզ, ընկղմվել, գոթական, անանց, պարուրել,տրուբադուր, հրացայտ, անձեռակերտ, ծնրադրել: