Posted by erikvanyan | Posted in Երկրաչափություն 8-րդ դասարան | Posted on May 12, 2026
Վեկտորի վերածումը՝ երկու տարագիծ վեկտորների․
Հիշենք, որ վեկտորը k≠0 թվով բազմապատկելիս ստանում ենք երկու համագիծ վեկտորներ, ընդ որում, եթե k>0, ապա վեկտորները համուղղված են, իսկ եթե k<0, ապա վեկտորները հակուղղված են: Վեկտորների երկարությունները տարբերվում են k անգամ:
Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը:
Եթե a և b ոչ զրոյական վեկտորները համագիծ են, ապա գոյություն ունի k≠0 թիվ այնպիսին, որ b=k⋅a։ Հիմա դիտարկենք a և b ոչ համագիծ (տարագիծ) վեկտորները:
Ասում են, որ c վեկտորը վերածվում է ըստ a և b տարագիծ վեկտորների, եթե գոյություն ունեն k և m թվեր այնպիսին, որ c=k⋅a+m⋅b
k և m թվերը կոչվում են վերածման գործակիցներ:
Ցանկացած վեկտոր կարելի է վերածել ըստ տրված երկու տարագիծ վեկտորների, ընդ որում՝ գործակիցները որոշվում են միակ ձևով:
Վեկտորի կոորդինատները.
Բազմաթիվ հարցերում հարմար է վեկտորի սկզբնակետը տեղադրել O(0;0) կետում:
Այդ դեպքում վեկտորի մոդուլն ու ուղղությունը որոշվում են միայն նրա վերջնակետի կոորդինատներով՝ B(x;y) (տես ներքևի նկարը):
a վեկտորի կոորդինատներ անվանում են a վեկտորը O(0;0) կետում տեղադրելուց առաջացած B(x;y) վերջնակետի (x;y) կոորդինատները և գրում՝ a{x;y}։
Դիցուք տրված է A(x1;y1) սկզբնակետով և B(x2;y2) վերջնակետով a=AB վեկտորը:
Տեղադրենք a վեկտորը O(0;0) կետում և որոշենք առաջացած վեկտորի վերջնակետի կոորդինատները: Եթե նշանակենք x=x2−x1 և y=y2−y1, ապա հենց այս թվերը կլինեն a վեկտորի կոորդինատները՝ a{x;y}։
Այսպիսով՝ A(x1;y1) սկզբնակետով և B(x2;y2) վերջնակետով a=AB վեկտորի կոորդինատները հավասար են վերջնակետի և սկզբնակետի կոորդինատների տարբերություններին՝ a{x2−x1;y2−y1}։
Վեկտորը, որի երկարությունը հավասար է հատվածների չափման միավորին, անվանում են միավոր վեկտոր: O(0;0) կետից տեղադրված, կոորդինատների առանցքների դրական ուղղություններն ունեցող i և j վեկտորները կոչվում են կոորդինատային վեկտորներ:
i-ն աբսցիսների առանցքի վրա է, իսկ j-ն՝ օրդինատների (տես ներքևի նկարը):
i և j կոորդինատային վեկտորները տարագիծ են: Հետևաբար, ցանկացած վեկտոր կարելի է վերածել՝ ըստ կոորդինատային վեկտորների: Վերևի նկարում a վեկտորի վերածումն ըստ i և j վեկտորների ունի հետևյալ տեսքը՝ a = 3⋅i + 2⋅j։
Քանի որ, ըստ տարագիծ վեկտորների վերլուծման գործակիցները միակն են, ապա՝
1) հավասար վեկտորների կոորդինատները հավասար են
2) հակադիր վեկտորների կոորդինատները հակադիր թվեր են
Այսպիսով, հակադիր վեկտորի կոորդինատները ստանալու համար պետք է վեկտորի կոորդինատները բազմապատկել −1-ով:
Առաջադրանքներ․
1)Գտե՛ք տրված վեկտորների կոորդինատները, եթե
ա) a =7i + 4j
a(7;4)
բ)b = -5i + 2j
b(-5;2)
գ)c = 6i
c(6;0)
դ) d = -4j
d=(0;-4)
2)Գծե՛ք Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և i , j կոորդինատային վեկտորներ։ Կառուցե՛ք a{2; 3}, b{- 1; 4}, c{3; — 2}, d{- 2; — 3} վեկտորները, որոնց սկզբնակետը O կետն է:
3)c վեկտորը վերածեք ըստ a և b վեկտորների:
c=a+b
c=a-b
4)a b c d վեկտորները վերածեք ըստ i և j կոորդինատային վեկտորների և գտե՛ք դրանց կոորդինատները:
a=3i+4j
a(3;4)
b=5i-3j
b(5;-3)
c=-4i-2j
c(-4;-2)
d=-5i+2j
d(-5;2)
5)c{- 5; 6} վեկտորը a{x, y} և b{- 2; 1} վեկտորների գումարն է: Գտե՛ք x-ը և y — ը:
x+(-2)=-5
x=-3
y+1=6
y=5
a{-3;5}
6)Տրված են c{7; 3} և a{3; 4} վեկտորները: Գտեք c — a վեկտորի կոորդինատները:
c{4;-1}
7)Տրված են a{11; — 5} և b{5; 8} վեկտորները: Գտեք a — b վեկտորի
կոորդինատները:
a{6;-13}
8)Տրված են a{- 4; 1} վեկտորը: Գտեք 3a , — 2a վեկտորների կոորդինատները:
3a{-12;3}
-2a{8;-2}
9)Տրված են a{- 2; 5} և b{3; — 4} վեկտորները: Գտե՛ք 2a — b վեկտորին
հակադիր վեկտորի կոորդինատները:
2a{-4;10}
2a-b={-7;14}
հակադիր 2a-b={7;-14}
Ողջույն:Ես Էրիկն եմ,սովորում եմ «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրի Միջին դպրոցում։Սիրում եմ աշխատել համակարգչով,ճամփորդել, լուծել խնդիրներ,հեծանիվ վարել։Հավաքում եմ տարբեր տեսակի լեգոներ և փազլներ։