Էրիկ Վանյան «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր Միջին դպրոց 8․10 դասարան 

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են:

Ուղղանկյան հատկությունները․

Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=CD, BC=AD

2. Ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյուն 90° է:

Հետևաբար, հանդիպակաց անկյունները հավասար են և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

3. Ուղղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD AO=OC:

Նաև՝ BO=OD=AO=OC (տես, միայն ուղղանկյուններին բնորոշ, վեցերորդ հատկությունը) :

4. Անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

5. Անկյունագծին առընթեր խաչադիր անկյունները հավասար են:

Միայն ուղղանկյուններին բնորոշ հատկություն․

6. Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են՝ BD=AC:

Առաջադրանքներ․

1)Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 6սմ։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

6.2=12 

4.2=8 

P=8+8+12+12=40 սմ

2)Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է՝

ա)BC կողմը 45,6սմ և 7,85սմ երկարությամբ հատվածների

<BAE=<EAD=45º

<B=90º

Հետևաբար <BEA=45º

Հետևաբար եռանկյունի ABE հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է՝BE=AB=45,6 սմ

AB=CD=45,6 սմ

BC=BE+EC=45,6+7,85=53,45 սմ

BC=AB=53,45 սմ

P=45,6+45,6+53,45+53,45=198,1 սմ

բ)DC կողմը 2,7դմ և 4,5դմ երկարությամբ հատվածների

CD=CE+ED=2,7+4,5=7,2 դմ

CD=AB=7,2 դմ

<EAD=90:2=45º

<D=90º

<AED=45º

Հետևաբար AED հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է՝ED=AD=4,5 դմ

BC=AD=4,5 դմ

P=4,5+4,5+7,2+7,2=23,4 դմ

3)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում։ Գտեք AOB եռանկյան պարագիծը, եթե <CAD = 30^o, AC = 12սմ։

AC=BD=12 սմ

<CAD=30º

<D=90º

<ACD=60º

30º անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին`CD=AC:2=12:2=6 սմ

AB=CD=6 սմ

BO=OD=BD:2=12։2=6 սմ

AO=OC=AC:2=6 սմ

P=6+6+6=18 սմ

4)Ուղղանկյան կից կողմերից մեկը 10սմ է, իսկ մյուսը՝ 13սմ։ Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը։

CD=BA=10 սմ

BC=AD=13 սմ

P=10+10+13+13=46 սմ

5)ABCD ուղղանկյան AB կողմը 6սմ է, իսկ BDA անկյունը՝ 30^o։ Գտե՛ք AC անկյունագիծը։

AC=BD

AB=CD=6 սմ

<BDA=30º

30º անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին`BD=2.AB=6.2=12 սմ

BD=AC=12 սմ

6)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, E-ն AB կողմի միջնակետն է, <BAC = 50^o։ Գտեք <AOE-ն։

 

 

 

<BAC=50º

AE=EB

AO=BO,հետևաբար ABO հավասարասրուն եռանկյուն է՝հետևաբար՝  < BAO=<ABO=50º

<BOA=180-(50+50)=80º

  EO-ն  ABO  եռանկյան կիսորդ է,հետրաբար՝<AOE=<EOB=<BOA:2=80:2=40º